BÀI TẬP 70 TRANG 40 TOÁN 9

     

Hướng dẫn giải bài Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài xích giải bài xích 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập 70 trang 40 toán 9

Các công thức biến đổi căn thức

1) (sqrtA^2=|A|)

2) (sqrtAB=sqrtA.sqrtB) (với (Ageq 0;Bgeq 0))

3) (sqrtfracAB=fracsqrtAsqrtB) (với (Ageq 0;B>0))

4) (sqrtA^2B=|A|sqrtB) (với (Bgeq 0))

5) (AsqrtB=sqrtA^2B) (với (Ageq 0;Bgeq 0))

(AsqrtB=-sqrtA^2B) (với (A0))

8) (fracCsqrtApm B=fracC(sqrtAmp B)A-B^2) (với (Ageq 0;A eq B^2))

9) (fracCsqrtApm sqrtB=fracC(sqrtAmp sqrtB)A-B) (với (Ageq 0;Bgeq 0;A eq B))

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

vienthammytuanlinh.vn ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1 của bài bác Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc tía cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài bác 70 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Tìm giá chỉ trị những biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn say mê hợp:

a) $sqrtfrac2581.frac1649.frac1969$

b) $sqrt3frac116.2frac1425.2frac3481$

c) $fracsqrt640.sqrt34,3sqrt567$

d) $sqrt21,6$.$sqrt810$.$sqrt11^2 – 5^2$

Bài giải:

a) Ta có:

$sqrtfrac2581.frac1649.frac1969$

= $sqrt(frac59)^2$.$sqrt(frac47)^2$.$sqrt(frac143)^2$

= $frac59$.$frac47$.$frac143$= $frac5 . 4 . 149 . 7 . 3$= $frac4027$

b) Ta có:

$sqrt3frac116.2frac1425.2frac3481$

= $sqrtfrac4916.frac6425.frac19681$

= $sqrt(frac74)^2$.$sqrt(frac85)^2$.$sqrt(frac149)^2$

= $frac74$.$frac85$.$frac149$= $frac7 . 8 . 144 . 5 . 9$= $frac19645$

c) Ta có:

$fracsqrt640.sqrt34,3sqrt567$

= $fracsqrt640 . 34,3sqrt567$= $sqrtfrac64 . 343567$

= $sqrtfrac8^2.7^2.7(3^2)^2.7$= $frac8 . 79$= $frac569$

d) Ta có:

$sqrt21,6$.$sqrt810$.$sqrt11^2 – 5^2$

= $sqrt21,6 . 810(11 + 5)(11 – 5)$

= $sqrt216 . 81 . 16 . 6$

= $sqrt1296 . 81 . 16$

= $sqrt(36 . 9 . 4)^2= 36 . 9 . 4= 1296$

2. Giải bài bác 71 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn những biểu thức sau:

a) ($sqrt8$ – 3$sqrt2$ + $sqrt10$)$sqrt2$ – $sqrt5$

b) 0,2$sqrt(-10)^2.3$ + 2$sqrt(sqrt3 – sqrt5)^2$

c) ($frac12$.$sqrtfrac12$ – $frac32$.$sqrt2$ + $frac45$.$sqrt200$) : $frac18$

d) 2$sqrt(sqrt2 – 3)^2$ + $sqrt(2.( – 3)^2$ – 5$sqrt(-1)^4$

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& left( sqrt 8 – 3.sqrt 2 + sqrt 10 ight)sqrt 2 – sqrt 5 cr& = sqrt 16 – 6 + sqrt 20 – sqrt 5 cr& = 4 – 6 + 2sqrt 5 – sqrt 5 = – 2 + sqrt 5 cr )

b) Ta có:

(eqalign sqrt 3 – sqrt 5 ight )

Vì (- 10 và left( 1 over 2.sqrt 1 over 2 – 3 over 2.sqrt 2 + 4 over 5.sqrt 200 ight):1 over 8 cr& = left( 1 over 2sqrt 2 over 2^2 – 3 over 2sqrt 2 + 4 over 5sqrt 10^2.2 ight):1 over 8 cr& = left( 1 over 4sqrt 2 – 3 over 2sqrt 2 + 8sqrt 2 ight):1 over 8 cr& = 27 over 4sqrt 2 .8 = 54sqrt 2 cr} )

d) Ta có:

(eqalign – 3 ight )

3. Giải bài bác 72 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Phân tích thành nhân tử (với những số $x, y, a, b$ ko âm và $a geq b$)

a) $xy – ysqrtx + sqrtx – 1$

b) $sqrtax – sqrtby + sqrtbx – sqrtay$

c) $sqrta + b + sqrta^2 – b^2$

d) $12 – sqrtx – x$

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& xy – ysqrt x + sqrt x – 1 cr& = ysqrt x left( sqrt x – 1 ight) + left( sqrt x – 1 ight) cr& = left( sqrt x – 1 ight)left( ysqrt x + 1 ight) cr )

b) Ta có:

(eqalign& sqrt ax – sqrt by + sqrt bx – sqrt ay cr& = left( sqrt ax + sqrt bx ight) – left( sqrt ay + sqrt by ight) cr& = sqrt x left( sqrt a + sqrt b ight) – sqrt y left( sqrt a + sqrt b ight) cr& = left( sqrt a + sqrt b ight)left( sqrt x – sqrt y ight) cr )

c) Ta có:

(eqalign& sqrt a + b + sqrt a^2 – b^2 cr& = sqrt a + b + sqrt left( a + b ight)left( a – b ight) cr& = sqrt a + b left( 1 + sqrt a – b ight) cr )

d) Ta có:

(eqalign& 12 – sqrt x – x cr& = 12 – 4sqrt x + 3sqrt x – x cr& = 4left( 3 – sqrt x ight) + sqrt x left( 3 – sqrt x ight) cr& = left( 3 – sqrt x ight)left( 4 + sqrt x ight) cr )

4. Giải bài bác 73 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn gàng rồi tính giá bán trị của những biểu thức sau:

a) $sqrt-9a$ + $sqrt9 + 12a + 4a^2$ tại $a = -9$

b) $1 + frac3mm -2$$sqrtm^2 -4m + 4$ tại $m = 1,5$

c) $sqrt1 – 10a + 25a^2$ – 4a tại $a = sqrt2$

d) $4x – sqrt9x^2 + 6x + 1$ trên $x = -sqrt3$

Bài giải:

a) Ta bao gồm $A = sqrt-9a$ + $sqrt9 + 12a + 4a^2$

= 3$sqrt-a$ – $sqrt(3 + 2a)^2$

= 3$sqrt-a$ – $ left | 3 + 2a ight | $

Tại $a = -9$, ta có:

$A = 3sqrt9$ – $ left | 3 – 18 ight | $

$= 3 . 3 – left | -15 ight |$

$= 9 – 15 = -6$

b) Ta có: $B = 1 + frac3mm -2 sqrtm^2 -4m + 4$

$= 1 + frac3mm -2$.$sqrt(m – 2)^2$

$= 1 + frac3mleft m -2$

Với $m = 1,5$ thì $m – 2

5. Giải bài bác 74 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) $sqrt(2x – 1)^2 = 3$

b) $frac53 sqrt15x – 2 = frac13 sqrt15x$

Bài giải:

a) $sqrt(2x – 1)^2 = 3$

⇔ $left | 2x – 1 ight | = 3 (1)$

– giả dụ $2x – 1 geq 0 $ ⇔ $x geq frac12$ thì $left | 2x – 1 ight | = 2x – 1$

Phương trình (1) tương đương với $2x – 1 = 3 ⇒ x = 2$

Giá trị $x = 2$ thỏa mãn điều khiếu nại $x geq frac12$

Do đó $x = 2$ là nghiệm của phương trình sẽ cho.

Xem thêm: Tiếng Việt 5 Vnen Bài 29C Ai Chăm Ai Lười ? Please Wait

– trường hợp $2x – 1 và Leftrightarrow 5 over 3sqrt 15 mx – sqrt 15 mx – 1 over 3sqrt 15 mx = 2 cr& Leftrightarrow left( 5 over 3 – 1 – 1 over 3 ight)sqrt 15 x = 2 cr& Leftrightarrow 1 over 3sqrt 15 mx = 2 cr& Leftrightarrow sqrt 15 mx = 6 cr& Leftrightarrow 15 mx = 6^2 cr& Leftrightarrow x = 12 over 5 cr} )

6. Giải bài xích 75 trang 40 sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ($frac2sqrt3 – sqrt6sqrt8 – 2$ – $fracsqrt2163$).$frac1sqrt6 = -1,5$

b) ($fracsqrt14 – sqrt71 – sqrt2$ + $fracsqrt15 – sqrt51 – sqrt3$):$frac1sqrt7 – sqrt5 = -2$

c) $fracasqrtb + bsqrtasqrtab$ : $frac1sqrta – sqrtb = a – b$ cùng với $a, b$ dương và $a eq b$

d) $(1 + fraca + sqrtasqrta + 1$) $(1 – fraca – sqrtasqrta – 1) = 1 – a$ với $a geq 0$ và $a eq 1$

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& left( 2sqrt 3 – sqrt 6 over sqrt 8 – 2 – sqrt 216 over 3 ight).1 over sqrt 6 cr& = left< sqrt 6 left( sqrt 2 – 1 ight) over 2left( sqrt 2 – 1 ight) – 6sqrt 6 over 3 ight>.1 over sqrt 6 cr& = left( sqrt 6 over 2 – 2sqrt 6 ight).1 over sqrt 6 cr& = left( – 3 over 2sqrt 6 ight).1 over sqrt 6 cr& = – 3 over 2 = – 1,5 cr )

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

b) Ta có:

(eqalign& left( sqrt 14 – sqrt 7 over 1 – sqrt 2 + sqrt 15 – sqrt 5 over 1 – sqrt 3 ight):1 over sqrt 7 – sqrt 5 cr& = left< sqrt 7 left( sqrt 2 – 1 ight) over 1 – sqrt 2 + sqrt 5 left( sqrt 3 – 1 ight) over 1 – sqrt 3 ight>:1 over sqrt 7 – sqrt 5 cr& = left( – sqrt 7 – sqrt 5 ight)left( sqrt 7 – sqrt 5 ight) cr& = – left( sqrt 7 + sqrt 5 ight)left( sqrt 7 – sqrt 5 ight) cr& = – left( 7 – 5 ight) = – 2 cr )

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

c) Ta có:

(eqalign& asqrt b + bsqrt a over sqrt ab :1 over sqrt a – sqrt b cr& = sqrt ab left( sqrt a + sqrt b ight) over sqrt ab .left( sqrt a – sqrt b ight) cr& = a – b cr )

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

d) Ta có:

(eqalign& left( 1 + a + sqrt a over sqrt a + 1 ight)left( 1 – a – sqrt a over sqrt a – 1 ight) cr& = left< 1 + sqrt a left( sqrt a + 1 ight) over sqrt a + 1 ight>left< 1 – sqrt a left( sqrt a – 1 ight) over sqrt a – 1 ight> cr& = left( 1 + sqrt a ight)left( 1 – sqrt a ight) = 1 – a cr )

Vậy $VT = VP$ (đpcm)

7. Giải bài xích 76 trang 41 sgk Toán 9 tập 1

Cho biểu thức:

$Q = fracasqrta^2 – b^2$ – $(1 + fracasqrta^2 – b^2$):$fracba – sqrta^2 – b^2$ với $a > b > 0$

a) Rút gọn gàng $Q$.

Xem thêm: Luyện Tập Xây Dựng Cốt Truyện Trang 45 Sgk Tiếng Việt 4 Tập 1

b) khẳng định giá trị của $Q$ khi $a = 3b$.

Bài giải:

a) Ta có:

Q = $fracasqrta^2 – b^2$ – (1 + $fracasqrta^2 – b^2$):$fracba – sqrta^2 – b^2$

= $fracasqrta^2 – b^2$ – $fraca + sqrta^2 – b^2sqrta^2 – b^2$.$fraca – sqrta^2 – b^2sqrtb$

= $fracasqrta^2 – b^2$ – $fraca^2 – (a^2 – b^2)bsqrta^2 – b^2$

= $fracasqrta^2 – b^2$ – $fracb^2bsqrta^2 – b^2$

= $fracasqrta^2 – b^2$ – $fracbsqrta^2 – b^2$

= $fraca – bsqrta^2 – b^2$ = $fraca – bsqrt(a + b)(a – b)$

= $fraca – bsqrta + b.sqrta – b$= $fracsqrta – b.sqrta – bsqrta + b.sqrta – b$

= $fracsqrta – bsqrta + b$

b) chũm $a = 3b$ vào $Q$, ta được:

Q = $fracsqrta – bsqrta + b$ = $fracsqrt3b – bsqrt3b + b$

= $fracsqrt2bsqrt4b$= $sqrtfrac2b4b$= $sqrtfrac12$= $fracsqrt22$

Vậy $Q = fracsqrt22$

Bài trước:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài xích 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1!