Home / Blog / bất đẳng thức thi đại học

BẤT ĐẲNG THỨC THI ĐẠI HỌC

admin      22/06/2022

*
.\left < (c+1)^2+(c-1)^2 \right >}\geq (a+b)(c+1)+(1-ab)(c-1)=(a+b+c+ab+bc+ca+abc+1)-2(1+abc)=(a+1)(b+1)(c+1)-2(1+abc)" class="latex" />

Từ đó :

*

Theo mang thiết :

*

Từ đó mà :

*

Chú ý rằng :

*
abc\Rightarrow abc\leq 1" class="latex" />

*
\dfrac18=\dfrac32" class="latex" />

Như vậy ta được :

*

*


Bài toán : mang lại

*
0" class="latex" /> thoả nguyện
*
. Tìm giá bán trị lớn số 1 :

*

Lời giải :

Gỉa thiết đã mang lại tương đương :

*

Ta gồm :

*

Ta cũng triệu chứng minh được :

*

Thế nên :

*

Và :

*

Vậy nếu như ta đặt

*
thì :

*

Ta dễ hội chứng minh được 

*
" class="latex" />. điều tra khảo sát hàm số
*
trên 
*
" class="latex" />. Ta được :

*


Bài toán (Thi thử thpt Quốc gia năm 2016 THPT chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình)

Cho 

*
thoả
*
. Tìm GTNN :

*

Lời giải :

Gỉa thiết đã cho hoàn toàn có thể viết dưới dạng :

*

Áp dụng BĐT AM-GM :

*

Theo BĐT Cauchy-Schwarz :

*

Dễ dàng thấy

*
 đồng biến hóa trên 
*
nên 
*

Kết luận :

Gía trị nhỏ tuổi nhất của

*
là 
*
, đạt được khi
*
.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức thi đại học


Bài toán (Thi thử thpt Quốc gia 2016 THPT chăm Lê Quý Đôn, TP Đà Nẵng)

Cho các số dương

*
vừa ý
*
. Tìm giá chỉ trị bé dại nhất :

*
a^4b^4c}+\dfrac\sqrt(b^2+c^2)(b^4+c^4)\sqrt<6>b^4c^4a+\dfrac\sqrt(c^2+a^2)(c^4+a^4)\sqrt<6>c^4a^4b" class="latex" />

Lời giải :

Ta gồm :

*

Lại bao gồm :

*

Từ đó gồm :

*
" class="latex" />

và suy ra :

*
a^4b^4c}=\dfrac\sqrtc(a^2+b^2)(a^4+b^4)\sqrt<6>a^4b^4c^4\geq \dfrac\sqrtabc2\sqrt<6>a^4b^4c^4\left < 12(a+b)-36 \right >=\dfrac12\sqrt<6>abc\left < 12(a+b)-36 \right >" class="latex" />

Thiết lập các hiệu quả tương từ bỏ rồi cùng lại vế theo vế :

*
abc}\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >\geq \dfrac12.\sqrt<6>\left ( \dfraca+b+c3 \right )^3\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >=18\sqrt3" class="latex" />

Kết luận :

*


Bài toán (Thi demo THPT đất nước Sở GD&ĐT Hà Tĩnh) 

Cho

*
0" class="latex" /> thoả 
*
. Tìm giá bán trị lớn nhất :

*

Lời giải :

Gỉa thiết đã cho có thể viết được dưới dạng :

*

Và :

*

Đặt 

*
thì
*
. Gỉa thiết đã cho đổi thay
*
.

Và biểu thức biến đổi :

*

Sử dụng hai mang thiết :

*

Thay vào

*
:

*
0" class="latex" />

*

Từ đó thuận tiện thấy :

*

Từ đó :

Gía trị lớn số 1 của

*
là
*
, đạt được lúc chẳng hạn 
*
tức 
*


Bài toán : (Đề thi demo THPT giang sơn lần 2 năm 2016 THPT Đoàn Thượng, Hải Dương)

Cho

*
0" class="latex" /> thoả
*
. Tìm giá bán trị lớn số 1 :

*

Lời giải :

Ta có :

*

Hoàn toàn tựa như :

*

Suy ra :

*

Và :

*

Dễ dàng hội chứng minh được :

*
0)" class="latex" />

Suy ra :

*

Kết luận :

*


Bài toán (Đề thi thử trung học phổ thông Quốc gia năm nhâm thìn lần 3 thpt Chuyên Thái Bình, Thái Bình)

Cho các số dương

*
thoả
*
. Tìm giá trị lớn nhất :

*

Lời giải :

Đặt

*
thì
*
. Khi đó :

*

Bằng phương pháp tiếp tuyến, chỉ ra được :

*

Suy ra :

*

*


Bài toán (Đề thi thử thpt Quốc gia năm 2016 THPT Đắk Mil, Đắk Nông)

 Cho

*
dương thoả
*
. Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất :

*

Lời giải :

Theo AM-GM :

*

Tương từ bỏ :

*

Suy ra :

*

*

(Chú ý rằng

*
)

Từ đó ta có

*


BĐTĐH7 (Thi thử THPT đất nước lần 2 năm năm nhâm thìn sở GD&ĐT Vĩnh Phúc)

Cho

*
dương vừa ý điều kiện 
*
.Tìm giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức: 

*
abc" class="latex" />

Lời giải :

Ta có :

*

Lại bao gồm :

*
.\left ( \sqrt3-1 \right )x\leq \dfrac127(2-\sqrt3)(\sqrt3-1).\left < (1-x)+(2-\sqrt3)+(2-\sqrt3)x+(\sqrt3-1)x \right >^3=\dfrac2\sqrt39" class="latex" />

Suy ra :

*

Hoàn toàn giống như với nhì phân thức còn lại, ta suy ra :

*

Và cũng có :

*

*
a^2b^2c^2\Rightarrow -2\sqrt3\sqrt<3>abc\geq -2\sqrta^2+b^2+c^2" class="latex" />

Do vậy nếu đặt 

*
" class="latex" /> thì :

*

*

BĐTĐH6 : cho những số thực

*
không âm đồng tình
*

*

Gợi ý :

Với một dự đoán dấu bằng xảy ra tại nhì biến bởi

*
, một biến bằng
*
. Ta sẽ tìm cách đánh giá bán
*
về hàm theo thay đổi
*
.

Với

*
thì
*
nên 
*
.

Ta vẫn chọn những số

*
làm thế nào để cho : 
*
. Vì dấu bởi xảy ra ở hai điểm
*
và
*
bắt buộc ta tất cả hệ 
*
.

Xem thêm: Top 36 Giờ Khả Năng Trao Đổi Ion Trong Đất Mà ? Giờ Khả Năng Trao Đổi Ion Trong Đất Mà

Lời giải :

Từ mang thiết ta suy ra :

*

Từ đây suy ra 

*
" class="latex" />. Kéo theo :

*

Do đó 

*
.

Tiếp theo ta sẽ chứng minh 

*
" class="latex" />. Điều này hoàn toàn có thể dễ dàng tiến hành bằng khảo sát hàm số.

Suy ra rằng :

*

Ta tất cả :

*

Bằng cách khảo sát điều tra hàm số 

*
" class="latex" />, ta chỉ ra được 
*
, vệt bằng đạt được lúc
*
.

Xem thêm: Để Học Tốt Tất Cả Các Môn Học Lớp 6 Có Những Môn Gì, Học Sinh Lớp 6 Học Chương Trình Mới Ra Sao

Từ đó có giá trị lớn nhất của

*
là
*
, đạt được khi ví dụ điển hình
*
.


BẤT ĐẲNG THỨC THI ĐẠI HỌCLeave a comment
Post navigation
← Older posts

Search

822,926 views


Bất Đẳng Thức (107)Số học (148)



*











Follow Us

Có gì mới

Trending