Dạng Toàn Phương Xác Định Dương

     

Một số đề bài ôn tập hoặc trong bài thi sẽ có thể có câu hỏi: lúc nào thì một dạng toàn phương

*
là khẳng định dương (cho trước tham số
*
).

Bạn đang xem: Dạng toàn phương xác định dương

Thế nào là dạng toàn phương xác minh dương trên

*
:

*
đươc điện thoại tư vấn là dạng toàn phương khẳng định dương giả dụ
*
0" class="latex" /> với tất cả
*
.

Nếu sinh sống dạng chính tắc

*
thì
*
khẳng định dương khi và chỉ còn khi
*
0, \forall i" class="latex" />.

Để xét đk của thông số xem bao giờ dạng toàn phương là khẳng định dương, hoàn toàn có thể không cần đem lại chính tắc mà thực hiện định lý Sylvester sau (xem giáo trình của ngôi trường PTIT – định lý 7.2):

Định lý (Sylvester):

Giả sử dạng toàn phương

*
tất cả ma trận là
*
vào một cửa hàng nào đó của
*
. Lúc đó:

(i)

*
xác minh dương khi và chỉ còn khi những định thức bé góc trái của
*
luôn dương.

(ii)

*
xác minh âm khi còn chỉ khi những định thức bé góc trái cung cấp chẵn là dương và cung cấp lẻ là âm.

Xem thêm: Mẫu Hợp Đồng Thi Công Công Trình, Hợp Đồng Thi Công M&E

Ví dụ: Tìm

*
nhằm dạng toàn phương sau xác minh dương:
*
.

Hướng dẫn.

Viết ma trận trong cơ sở bao gồm tắc của dạng toàn phương:

*
.

Xem thêm: Cách Căn Chỉnh Văn Bản Trong Word 2010, 2013, 2016, 2019, 365

Sử dụng định lý nêu trên, ta tất cả

*
, cho nên vì thế để dạng toàn phương xđ dương thì
*
0" class="latex" /> giỏi
*
2" class="latex" />.