Thể tích khối chóp cụt

  -  
*
*

Ví dụ 1:Cho lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$ gồm đáy là tam giác mọi cạnh $a,AA"=2a.$ call $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AA",BB"$ cùng $G$ là trung tâm tam giác $ABC.$ phương diện phẳng $(MNG)$ giảm $CA,CB$ theo thứ tự tại $E,F.$ Thể tích của khối đa diện tất cả sáu đỉnh $A,B,M,N,E,F$ bằng

Giải.

Bạn đang xem: Thể tích khối chóp cụt

Do $MN//(ABC)Rightarrow (MNG)cap (ABC)=EF//AB.$ gọi $P$ là trung điểm $CC".$ Ta gồm $MNP.EFC$ là một trong những chóp cụt.

$egingathered V_ABNMEF = V_ABC.MNP - V_MNP.EFC = dfrac12V_ABC.A"B"C" - dfracCP3left( S_MNP + S_EFC + sqrt S_MNPS_EFC ight) \ = dfrac12left( dfracsqrt 3 a^24 ight)left( 2a ight) - dfraca3left( dfracsqrt 3 a^24 + left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt 3 a^24 + sqrt dfracsqrt 3 a^24left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt 3 a^24 ight) = dfrac2sqrt 3 a^327. \ endgathered $

Trong đó $S_MNP=S_ABC=dfracsqrt34a^2;dfracCECA=dfracCFCB=dfracCGCI=dfrac23Rightarrow Delta CEFacksim Delta CAB$ tỉ số $dfrac23Rightarrow S_CEF=left( dfrac23 ight)^2S_CAB=left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt34a^2.$

Hoặc Chọn đáp án D.

Ví dụ 2:Cho lăng trụ $ABC.A"B"C"$ có thể tích bởi $24$. Gọi $M,, N$ và $P$ lần lượt là các điểm nằm trên những cạnh $A"B",,, B"C"$ với $BC$ làm thế nào để cho $M$ là trung điểm của $A"B"$, $B"N=dfrac34B"C"$ và $BP=dfrac14BC.$ Đường thẳng $NP$ cắt đường thẳng $BB"$ trên $E$ và đường thẳng $EM$ giảm đường trực tiếp $AB$ trên $Q.$ Thể tích của khối nhiều diện lồi $AQPCA"MNC"$ bằng

Giải.Đặt $S,h$ theo thứ tự là diện tích s đáy và chiều cao của lăng trụ đã mang đến ta gồm $S.h=24$ và

$V_AQPCA"MNC"=V_ABC.A"B"C"-V_BPQ.B"NM.$ trong những số đó $BPQ.B"NM$ là chóp cụt có độ cao $h.$

Ta gồm $dfracEBEB"=dfracEPEN=dfracEQEM=dfracBPB"N=dfracBQB"M=dfracPQNM=dfrac13.$ do đó hai tam giác $Delta BPQacksim Delta B"NM$ theo tỷ số $k=dfrac13.$

*

Suy ra $S_B"NM=dfracB"NB"C" imes dfracB"MB"A"S=dfrac34.dfrac12S=dfrac38S;S_BPQ=left( dfrac13 ight)^2S_B"NM=dfrac124S.$

Vì vậy $V_BPQ.B"NM=dfrach3left( dfrac38S+dfrac124S+sqrtdfrac38S imes dfrac124S ight)=dfrac1372S.h=dfrac1372 imes 24=dfrac133Rightarrow V_AQPCA"MNC"=24-dfrac133=dfrac593.$ Chọn câu trả lời C.

Xem thêm: Thông Tin Tuyển Sinh Khoa Y Dược, Khoa Y Dược

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$ bao gồm đáy $ABC$ là tam giác vuông cân nặng tại $C,AB=2a$ và góc tạo vì hai phương diện phẳng $(ABC")$ và $(ABC)$ bởi $60^circ .$ call $M,N$ theo lần lượt là trung điểm của $A"C"$ và $BC.$ phương diện phẳng $(AMN)$ phân chia khối lăng trụ đã cho thành nhị khối đa diện. Khối đa diện rất có thể tích nhỏ tuổi hơn bằng

Giải.Gọi $E$ là trung điểm $AB Rightarrow left{ eginarrayl AB ot CC"\ AB ot CE endarray ight. Rightarrow AB ot (CEC") Rightarrow widehat C"EC = left( (ABC"),(ABC) ight) = 60^0 Rightarrow CC" = CEsqrt 3 = asqrt 3 .$

*

Vì $(ABC)//(A"B"C")Rightarrow (AMN)cap (A"B"C")=MQ//AN.$

Khối đa diện $ANC.MQC"$ rất có thể tích nhỏ dại hơn và là là khối chóp cụt có $S_1=S_ANC=dfrac12S_ABC=dfrac12a^2,S_2=S_MQC"=dfrac14S_ANC=dfrac18a^2;h=CC"=sqrt3a.$

Vì vậy $V_ANC.MQC"=dfrach3left( S_1+S_2+sqrtS_1S_2 ight)=dfracsqrt3a3left( dfrac12a^2+dfrac18a^2+sqrtdfrac12a^2dfrac18a^2 ight)=dfrac7sqrt3a^324.$ Chọn câu trả lời A.

Ví dụ 4: Cho một chậu nước hình chóp cụt phần đa (hình vẽ) có độ cao bằng $3dm,$ lòng là lục giác đều, độ nhiều năm cạnh lòng lớn bằng $2dm$ cùng độ lâu năm cạnh đáy nhỏ tuổi bằng $1dm.$ Tính thể tích của chậu nước

A. $dfrac21sqrt32dm^3.$

B. $dfrac21sqrt24dm^3.$

C. $dfrac212dm^3.$

D. $dfrac21sqrt64dm^3.$

Giải. Diện tích lòng của chậu bởi $S_1=6left( dfrac2^2sqrt34 ight)=6sqrt3,S_2=6left( dfrac1^2sqrt34 ight)=dfrac3sqrt32.$

Chiều cao của chậu bằng $h=3.$

Thể tích của chậu bằng $V_0=dfrach3left( S_1+S_2+sqrtS_1S_2 ight)=dfrac33left( 6sqrt3+dfrac3sqrt32+sqrt6sqrt3dfrac3sqrt32 ight)=dfrac21sqrt32dm^3.$ Chọn đáp án A.

Note: diện tích s lục giác đều gấp 6 lần diện tích s tam giác đều sở hữu cùng độ dài cạnh.

Xem thêm: Lập Dàn Ý Tả Về Mẹ Của Em - Dàn Ý Bài Văn Tả Mẹ Lớp 2 Ngắn Gọn, Hay Nhất

Ví dụ 5:Cho một chậu thau nước hình chóp cụt đa số (hình vẽ) có độ cao bằng $3dm,$ đáy là lục giác đều, độ dài cạnh lòng lớn bằng $2dm$ với độ lâu năm cạnh đáy nhỏ tuổi bằng $1dm.$ cho thấy thêm thể tích nước trong chậu bằng $dfrac37189$ thể tích chậu, hãy tính độ cao mực nước.

A. $3-sqrt<3>19.$

B. $6-sqrt<3>179.$

C. $3-sqrt<3>17.$

D. $6-sqrt<3>197.$